[2015년 백석고]

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[1학년 1학기 중간]

실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: {1} over {1-ai} = {1} over {2} + bi]라 할 때, [eqn: a+2b]의 값은?
(단, [eqn: a>0]이고 [eqn: i= sqrt {-1}]이다.) [3.4점]

⑤

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

두 다항식 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]를 [eqn: x-3]으로 나누었을 때의 나머지가 각각 [eqn: 2], [eqn: -5]일 때, 다항식 [eqn: 4f(x)-3g(x)]를 [eqn: x-3]으로 나누었을 때의 나머지의 값은? [3.7점]

①

① [eqn: 23]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 25]
④ [eqn: 26]	⑤ [eqn: 27]

다항식 [eqn: x ^{4} `+ax ^{3`} +bx ^{2`} +4]가 [eqn: x+2]와 [eqn: x-2]를 인수로 가질 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? [3.7점]

⑤

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]
④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

계수가 실수인 삼차방정식 [eqn: x^3`+ax^2`+bx-4=0]의 한 근이 [eqn: 1+i]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]이다.) [3.9점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

식 [eqn: 3x^2`-2xy-y^2`+2x+2y-1]을 인수분해 한 것은? [3.9점]

③

① [eqn: (x+y+1)(3x+y-1)]	② [eqn: (x+y-1)(3x-y+1)]
③ [eqn: (x-y+1)(3x+y-1)]	④ [eqn: (x-y-1)(3x-y+1)]
⑤ [eqn: (x-y-1)(3x+y+1)]

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2`} +(a-3)x+a ^{2} -3a-1=0]의 해가 [eqn: p], [eqn: q]일 때, [eqn: a ^{2`} +p ^{2} +q ^{2}]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: p], [eqn: q]는 상수) [4.1점]

②

① [eqn: 9]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 13]
④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 17]

이차방정식 [eqn: x^2`-x+2=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때,
[eqn: (1- alpha + alpha ^{2} - alpha ^{3} )(1- beta + beta ^{2} - beta ^{3} )]의 값은? [4.1점]

⑤

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

합이 [eqn: 2]이고 곱이 [eqn: -2]인 두 수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x ^{5} +y ^{5}]의 값은? [4.1점]

⑤

① [eqn: 112]	② [eqn: 122]	③ [eqn: 132]
④ [eqn: 142]	⑤ [eqn: 152]

[eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]가 세 등식 [eqn: x+2y+3z=1], [eqn: 2xy+6yz+3zx=-2], [eqn: xyz=3]을 만족할 때, [eqn: (x+2y)(2y+3z)(3z+x)]의 값은? [4.3점]

③

① [eqn: 15]	② [eqn: 5]	③ [eqn: -20]
④ [eqn: -30]	⑤ [eqn: -40]

상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 등식
[eqn: (x+2) ^{3} `+a(x+2) ^{2`} +b(x+2)+c=x ^{3} +4x ^{2} +5x+1]
이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, [eqn: abc]의 값은? [4.3점]

④

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

세 다항식 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 [eqn: A=2x^2 +3x+2], [eqn: B=x^2 -x+3], [eqn: C=x^2 -1]일 때, [eqn: (A-2B)(B+C)(C+A)]의 모든 항의 계수의 합은? [4.3점]

②

① [eqn: 20]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 22]
④ [eqn: 23]	⑤ [eqn: 24]

이차함수 [eqn: y=mx^2`+(a-m)x+b(2m+1)]의 그래프가 실수 [eqn: m]의 값에 관계없이 항상 서로 다른 두 점 [eqn: (2,```1)], [eqn: (p,```q)]를 지난다고 할 때, [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: p], [eqn: q]는 상수이다.) [4.3점]

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: 0]이 아닌 복소수 [eqn: z=(1+i)x ^{2} `+(i-3)x+2-2i]에 대하여 [eqn: z ^{2}]이 실수가 되도록 하는 모든 실수 [eqn: x]의 값의 합은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]이다.) [4.5점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

두 복소수 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 다음 세 조건을 만족할 때, [eqn: {bar{alpha }} over {alpha } + {bar{beta }} over {beta }]의 값은? (단, [eqn: bar{alpha }]와 [eqn: bar{beta }]는 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 켤레 복소수이며, [eqn: i= sqrt {-1}]이다.) [4.5점]

③

(가) [eqn: alpha bar{alpha } =4]

(나) [eqn: beta bar{beta } =4]

(다) [eqn: alpha + beta =2 sqrt {2} i]

① [eqn: -i]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: i]

이차함수 [eqn: f(x)=ax^2`+bx+c]가 세 점 [eqn: (-2,```7)], [eqn: (-1,```3)], [eqn: (1,```1)]을 지날 때, [eqn: f(x)]의 최솟값을 [eqn: m]이라 한다. 이때 [eqn: 8m]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) [4.5점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

직선 [eqn: y=2x]는 이차함수 [eqn: y=x^2`+k]의 그래프와는 서로 다른 두 점에서 만나고, 이차함수 [eqn: y=x^2`-x+3k+8]의 그래프와는 만나지 않는다. 이때 정수 [eqn: k]의 개수는? [4.5점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

삼차방정식 [eqn: x^3`-2x^2`+(2m-3)x+4m+10=0]이 중근을 갖도록 하는 모든 실수 [eqn: m]의 값의 합은? [4.7점]

①

① [eqn: -9]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -7]

④ [eqn: -6]	⑤ [eqn: -5]

복소수 [eqn: omega = {-1+ sqrt {3} i} over {2}]에 대하여
[eqn: f(n)=( omega +1) ^{n} +( omega ^{2} +1) ^{n} +( omega ^{2} + omega ) ^{n}]([eqn: n]은 자연수)
로 정의할 때, [eqn: f(1)+f(2)+f(3)+ CDOTS +f(2015)]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]이다.) [4.7점]

②

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: -1 LEQx LEQ3]에서 함수 [eqn: y=(x^2`-4x-1)^2`+2(x^2`-4x-1)-3]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M+m]의 값은? [4.7점]

①

① [eqn: 17]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 21]

④ [eqn: 23]	⑤ [eqn: 25]

연립방정식 [eqn: {cases{xy+x+y=1#x ^{2} +y ^{2} +2x+2y=3}}]의 해를 좌표로 하는 사각형의 넓이는? [4.9점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

연립방정식 [eqn: {cases{3x-6y-2xy=27#x ^{2} +4y ^{2} =18}}]을 만족하는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+4y]의 값은? [4.9점]

③

① [eqn: -12]	② [eqn: -7]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 4]

서술형

[eqn: 0LEQx LEQ3]에서 함수 [eqn: f(x)=2x^2`-4ax+a^2`+a]의 최솟값이 [eqn: 0]이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합을 구하고 그 과정을 서술하시오. [10점]

[eqn: 9]

[eqn: a=-1,```0,```1,```9]

[2015년 백석고]

[1학년 1학기 중간]

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